(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:
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(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=
AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
答案
45°
解析
解:17.证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,
),N(
,0,0),S(1,
,0). 4分
(Ⅰ)
,
因为
,
所以CM⊥SN ……6分
(Ⅱ)
,
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则
……9分
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。 ……13分
举一反三
(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
(1)求证:BC
1
//平面A
1
DC;
(2)求二面角D—A
1
C—A的大小
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,
,
,AB=2,E为AB的中点,将
沿DE翻折至
,使二面角A
为直二面角。
(I)若F、G分别为
、
的中点,求证:
平面
;
(II)求二面角
度数的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA
底面ABCD,PA=AB=
,点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离。
(2)若AD=
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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设
为不同的直线,
为不同的平面,有如下四个命题:
①若
则
∥
②若
则
③若
则
∥
④若
∥
且
∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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