已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0。（1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.

题型：0118 月考题难度：来源：

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0。
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值.

答案

解：（1）
∴，
∴，
解得：（因d＜0，舍去）或，
，∴。
（2），
∴，
又，对称轴为，
故当n=10或11时，S_n取得最大值，其最大值为55。