（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点。
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。

答案

（1）略
（2）BD与EF所成的角为
（3）

解析

解：（1）由条件得
，
又面BCC₁B，
面ABD…………3分
（2）取B₁C₁的中点G，连接GE、GF，则EG//BD，
或其补角为BD、EF所成角…………4分
面BCC₁B₁，GF//A₁B₁
面BCC₁B₁，
在中，
与EF所成角为…………8分
（3）设F到面ABD的距离为，作B作BHAC于H，则BH面ACC₁A₁


…………12分