如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________.（用含的代数式表示）

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________.（用含的代数式表示）

答案

解析

图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
解：
设各个部分的面积为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面积是S₃+S₄+S₅，阴影部分的面积是：S₁+S₂+S₄，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积．