(本小题满分10分)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点
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(本小题满分10分)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点
题型:不详
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(本小题满分10分)
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点。
(I)求AC与PB所
成角的余弦值;
(II)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。
答案
(I)AC与PB所成的角的余弦值为
(II)面AMC与
面BMC二面角的余弦值为
解析
解:以A为坐标原点AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为
………2分
(I)因
所以
即AC与PB所成的角的余弦值为
………
………6分
(II)由
,
设平面AMC与面BMC的法向量分别为
,
则
,
同理
………………8分
由题意可知
,二面角的平面角为钝角,
所以面AMC与
面BMC二面角的余弦值为
………………10分
举一反三
(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠
ABC=90°,BC=2,AB=4,CC
1
=4,E在BB
1
上,且EB
1
=1,D、F分别为CC
1
、A
1
C
1
的中点。
(1)求证:B
1
D⊥平面ABD;
(2)求异面直线BD与EF所成的角;
(3)求点F到平面ABD的距离。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,平面
平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
(1)求证:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面体ABCDE的体积。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
题型:不详
难度:
|
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一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为
,下底为
,高为
的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为
和
的同心圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图:在四面体
中,
平面
,
,
,
,
是
的中点;
(1)求证
;
(2)求直线
与平面
所成的角。
题型:不详
难度:
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