如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°．则∠GHM= ．

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答案

40⁰

解析

解：辅助线延长PM、EG交于点K，PM延长线交AB于点L．如图：

∵AB∥CD，
∴∠ALM=∠LND=50°；
∴∠MKG=∠BFG+∠ALM=80°．
∵∠HMN=30°，
∴∠HMK=150°；
∵∠FGH=90°，
∴∠GHM=360°-∠HMK-∠MKG-∠MGH=360°-150°-80°-90°=40°．

举一反三

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：

因为EF∥AD，所以∠2=       （                     ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3
所以AB∥           （                     ）
所以∠BAC＋            =180°（                     ）
因为∠BAC=70°，所以∠AGD=          .

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判断下列两个命题是否为真命题，若是真命题，给予证明；若是假命题，请举出一个反例。
（1）同旁内角相等，则两直线平行
（2）邻补角的平分线互相垂直．

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已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE = 4：1．求∠AOF的度数.

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如图，∠l＋∠3=180°，∠2＋∠D=90°，BE⊥FD，垂足为M，试证明：AB∥CD．

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已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是 ▲ ．

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