在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：①若，则； ②若,则DF=2AD则A．①是真命题，

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它
们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则； ②若,则DF=2AD
则

A．①是真命题，②是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是假命题，②是假命题

答案

A

解析

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
解答：解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴，
所以①是真命题．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=DF?AD=BD?EF，
又DE²=BD?EF（已知），
∴S_△DEF=DE²=DF²，
∴DF?AD=DF²，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A．