我们知道两条直线相交,一共有两对对顶角、4对邻补角,那么三条直线、四条直线,甚至是几条直线交于一点或两两相交有多少对对顶角和邻补角?请动手操作,观察填表,并归纳
题型:不详难度:来源:
我们知道两条直线相交,一共有两对对顶角、4对邻补角,那么三条直线、四条直线,甚至是几条直线交于一点或两两相交有多少对对顶角和邻补角?请动手操作,观察填表,并归纳。 …… ① ② ③ (1)请观察上图并填写下表:
图形编号
| ①
| ②
| ③
| ……
| 对顶角的对数
| 2
| 6
| 12
|
| 邻补角的对数
| 4
| 12
| 24
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| (2)若n条直线相交于一点,则共有多少对对顶角?共有多少对邻补角? |
答案
(1)
图形编号
| ①
| ②
| ③
| ……
| 对顶角的对数
| 2
| 6
| 12
|
| 邻补角的对数
| 4
| 12
| 24
|
| (2) n(n-1),2 n(n-1) |
解析
2条直线相交,有2×1=2对对顶角, 4对邻补角; 3条直线相交,有3×2=6对对顶角,12对邻补角; 4条直线相交,有4×3=12对对顶角, 24对邻补角; 5条直线相交,有5×4=20对对顶角, 40对邻补角; … n条直线相交,有n(n-1)对对顶角,2 n(n-1)对邻补角. |
举一反三
将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数 |
如图1,已知∠BOC=1100,则∠BAC=( )
A 110° B 55° C 35° D 70° |
如果一个角的补角是150º,那么这个角是 ( ▲ ) |
已知某些多面体的平面展开图如图所示,其中是三棱柱的是 ( ▲ ) |
下列说法正确的是 ( ▲ )A.对顶角相等 | B.和等于90º的两个角互为补角 | C.如果∠1+∠2+∠3 =180º,那么∠1、∠2、∠3互为补角 | D.一个角的补角一定大于这个角 |
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