已知两个关于的二次函数与,当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?
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已知两个关于的二次函数与,当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.(1)求的值;(2)求函数的表达式;(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?
题型:不详
难度:
来源:
已知两个关于
的二次函数
与
,当
时,
;且二次函数
的图象的对称轴是直线
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的表达式;
(3)在同一直角坐标系内,问函数
的图象与
的图象是否有交点?请说明理由.
答案
(1)由
得
.
又因为当
时,
,即
,
解得
,或
(舍去),故
的值为
.
(2)由
,得
,
所以函数
的图象的对称轴为
,
于是,有
,解得
,
所以
.
(3)由
,得函数
的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为
;
由
,得函数
的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为
;
故在同一直角坐标系内,函数
的图象与
的图象没有交点.
解析
(1)先根据题意求得
的关系式,当
时,
,即可求得
的值;
(2)由(1)得到k的值,再由二次函数
的图象的对称轴是直线
即可求得a的值;
根据函数
、
的解析式即可得到图象的特征,从而可以判断出是否有交点。
举一反三
如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线
的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为
,则点D的横坐标最大值为( )
A.-3 B.1 C.5 D.8
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的部分对应值如下表:
…
…
…
…
二次函数
图象的对称轴为
,
对应的函数值
.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图象经过
,对称轴
,抛物线与
轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式?
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的图象如图所示,若
,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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