已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点. ⑴求这条抛物线的解析式; ⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. |
答案
(1)抛物线的解析式为 (2)抛物线的开口方向向上,对称轴为 ,顶点坐标为(1,-4). |
解析
已知了抛物线上三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向,及对称轴方程与顶点坐标(用配方法或公式法求解均可). |
举一反三
已知二次函数 。 (1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。 |
如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B,C不重合),现将△COD沿OD翻折,得到△FOD;再在AB边上选取适当的点E,将△BDE沿DE翻折,得到△GDE,并使直线DG、DF重合。 (1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式; (2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值; (3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线 的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线 始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019061432-76893.jpg) |
在梯形 中, , , ,点 分别在线段 上(点 与点 不重合),且 ,设 , .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019061423-60205.png) (1)求 与 的函数表达式; (2)当 为何值时, 有最大值,最大值是多少? |
当 时,下列函数中,函数值 随自变量 增大而增大的是 (只填写序号) ① ;② ;③ ;④ . |
丁丁推铅球的出手高度为 ,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019061401-49715.png) |
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