已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.⑴求这条抛物线的解析式;⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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已知抛物线 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案
(1)抛物线的解析式为(2)抛物线的开口方向向上,对称轴为,顶点坐标为(1,-4).
解析
已知了抛物线上三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向,及对称轴方程与顶点坐标(用配方法或公式法求解均可).
举一反三
已知二次函数
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。
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如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B,C不重合),现将△COD沿OD翻折,得到△FOD;再在AB边上选取适当的点E,将△BDE沿DE翻折,得到△GDE,并使直线DG、DF重合。
(1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;
(2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值;
(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数,在图二的情形中通过计算验证你的猜想;如果直线DE与抛物线始终有公共点,请在图一中作出这样的公共点。

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在梯形中,,点分别在线段上(点与点不重合),且,设

(1)求的函数表达式;
(2)当为何值时,有最大值,最大值是多少?
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时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是            (只填写序号)
;②;③;④
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丁丁推铅球的出手高度为,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离.
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