某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空
题型：解答题难度：一般来源：不详
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？ |
答案
（1）y= | | 100x-575，6≤x≤10且x∈N* | | -3x2+130x-575，11≤x≤38且x∈N* |
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（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x-575，
所以当x=10时，ymax=425；
当11≤x≤38且x∈N*时，y=-3x2+130x-575=-3（x-65/3）2+2500/3，
所以当x=22时，ymax=833；
综上，当x=22时，ymax=833．
答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元． |
举一反三
已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数．
（1）证明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围． |
| 已知函数f（x）=max1-x，2x，其中maxa，b表示a，b中的较大者．则不等式f（x）＞4的解集为 ______． |
| 设函数f（x）=，求关于x的不等式f（x）≥1的解集． |
| 已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=______． |
数列{an}满足an=且对于任意的n∈N*都有an+1＞an，则实数a的取值范围是（ ）| A．（，3） | B．[，3） | C．（1，3） | D．（2，3） |
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