观察发现如题26(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P再如题

观察发现如题26(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P再如题

题型:不详难度:来源:
观察发现
如题26(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点,连接,与直线的交点就是所求的点P
再如题26(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这
点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为       .  
         
题26(a)图                    题26(b)图               
(2)实践运用
如题26(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
      
题26(c)图                       题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留
作图痕迹,不必写出作法.
答案

解析
解:(1)
(2)如图:
作点B关于CD的对称点E,则点E正好在圆周上,连接OA、OB、OE,连接AE交CD与一点P,AP+BP最短,因为AD的度数为60°,点B是的中点,
所以∠AEB=15°,
因为B关于CD的对称点E,
所以∠BOE=60°,
所以△OBE为等边三角形,
所以∠OEB=60°,
所以∠OEA=45°,
又因为OA=OE,
所以△OAE为等腰直角三角形,
所以AE=.
(3)找B关于AC对称点E,连DE延长交AC于P即可,

举一反三
如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角=      .
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如图,在菱形中,,则的值是
A.B.2 C.D.

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(本题满分6分)
如图,是线段的中点,平分平分

(1)求证:
(2)若=50°,求的度数.
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如图,已知点,经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.

(1)用含的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.
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如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=_____°.
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