小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地板砖铺设地面，小亮同学根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正五

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小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地板砖铺设地面，小亮同学根据所学的知识告诉父亲，这样不能够做到无缝隙、不重复地铺设，那么他们还要购买与正五边形边长相同的（　　）砖块．

A．正三角形

B．正方形

C．正六边形

D．正十边形

答案

A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正三角形的每个内角60°，60m+108n=360°，m=6-

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4-

m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，108m+120n=360，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
D、正十边形的每个内角是180°-360°÷10=144°，2×108+144=360，∴能密铺．
故选D．

举一反三

用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（　　）

A．正方形与正三角形	B．正五边形与正三角形
C．正六边形与正三角形	D．正八边形与正方形

题型：锦州难度：| 查看答案

某人装修卫生间地面，买了正八边形的黑色防滑地砖，为了美观，还准备镶嵌一种白色的正多边形瓷砖，要做到平整、不留缝隙，应选（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

题型：不详难度：| 查看答案

某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

题型：高要市二模难度：| 查看答案

幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（　　）
①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．

A．③④⑤

B．①②④

C．①④

D．①③④⑤

题型：汾阳市难度：| 查看答案