只用正三角形和正六边形地板砖铺地面，你能设计出几种铺法，请画出图案。

题型：同步题难度：来源：

答案

解：正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，
∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，
故铺法有：①2个正三角形2个正六边形密铺；
②4个正三角形1个正六边形密铺。图案如下：

举一反三

只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是                         [     ]
A.正十边形
B.正八边形    .
C.正六边形
D.正五边形

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如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为0.5m，则第10层的外边界所围成的多边形的周长是（）。

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一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为[ ]

A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
D．正三角形

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用两种正多边形的组合铺地板，既不留下空白，又不相互重叠，能铺满地面的是﹙ ﹚和﹙ ﹚．（只要填写两种你认为正确的一个组合即可）

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在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

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