若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）[ ]A．有且只有一个实根B．至少有一个实根 C．至多有一个实根D．没有实数根

题型：单选题难度：一般来源：月考题

若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）[ ]
A．有且只有一个实根
B．至少有一个实根
C．至多有一个实根
D．没有实数根

答案

举一反三

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为[ ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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使方程2﹣sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是（）

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已知函数

，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是[ ]
A．（1，2）
B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．”
（I）判断函数

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意
[m，n]

D，都存在x₀∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f"（x₀）成立．
试用这一性质证明：方程f（x）﹣x=0只有一个实数根；
（III）设x₁是方程f（x）﹣x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂﹣x₁|＜1，且|x₃﹣x₁|＜1时，有|f（x₃）﹣f（x₂）|＜2.

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已知函数y=

的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）。

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