如图，已知∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∠BOC=50°，求∠AOD与∠EOF的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，∠BOC=50°，求∠AOD与∠EOF的度数．

答案

∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=90°-50°=40°，∠COD=90°-50°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∠DOF=

1

2

∠COD=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF=130°-20°-20°=90°．