如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和CE重合,折痕是GE,请探索下列问题:(1)∠FEC"
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如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和CE重合,折痕是GE,请探索下列问题: (1)∠FEC"和∠GEC′互为余角吗?为什么? (2)∠GEF是直角吗?为什么? (3)在上述折纸图形中,还有哪些互为余角?还有哪些互为补角? |
答案
(1)根据折叠得,∠3=∠1,∠4=∠2, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠1+∠2=90°, 即∠FEC′+∠GEC′=90°, 故∠FEC′和∠GEC′互余;
(2)∵∠GEF=∠1+∠2=90°, ∴∠GEF是直角;
(3)互余的角有:∠3和∠4,∠1和∠EFG,∠2和∠EGF; 互补的角有:∠AGF和∠DFG,∠CEC′和∠DEC′. |
举一反三
如图,∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则下列等式正确的是( )A.∠α+∠β | B.∠β+∠γ | C.∠α=β=∠γ | D.∠α=∠γ |
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如图,直线AB、CD相交于E,EF⊥AB,则角______与角3互为余角. |
如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.则 (1)∠AOC的补角是______; (2)______是∠AOC的余角; (3)∠DOC的余角是______; (4)∠COF的补角是______. |
把一副三角板如图所示放置:图(1)中∠α与∠β的关系是______,图(2)中∠α与∠β的关系是______. |
如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为( ) |
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