如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.

如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.

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如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.魔方格
答案

魔方格
∵DA⊥AB,EA⊥AC,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
设AB与CD相交于点F,∵DA⊥AB,
∴∠D+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠BFO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BFO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:90°.
举一反三
若∠A与∠B互补,则
1
2
∠A
1
2
∠B
的关系是(  )
A.互补B.互余
C.它们的和为锐角D.不确定
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如图,ABCD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角(不添加字母)共有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
魔方格
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如图∠BCA=Rt∠,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有(  )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
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下列说法正确的是(  )
A.如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角
B.和等于90°的两个角互为补角
C.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D.一个角的补角一定大于这个角
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如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A,B,C三种答案中选择适当的代号填入
魔方格
括号内.
①∠1与∠2的关系是______;
②∠3与∠4的关系是______;
③∠3与∠2的关系是______;
④∠2与∠4的关系是______;
A、互为补角;B、互为余角;C、既不互余也不互补.
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