如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．

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答案

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD．

举一反三

如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠3

C．∠2=∠4

D．∠1=∠4

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如图，射线BE在∠FBC的内部，点A、D分别在射线BF、BE上．请你填写一个适当的条件：______，使AD∥BC．

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如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1=∠2

B．∠1+∠2=90°

C．∠3+∠4=90°

D．∠2+∠3=90°

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如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴______=______=90°______
∵∠1=∠2______
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF
∴______∥______．

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下列结论正确的是（　　）

A．不相交的直线互相平行

B．不相交的线段互相平行

C．不相交的射线互相平行

D．有公共端点的直线一定不平行

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