如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时（C点不与A、B重合），∠OCD的平分线与⊙O的交点必（　　）

题型：不详难度：来源：

A．平分弧AB

B．三等分弧AB

C．到点D和直径AB的距离相等

D．到点B和点C的距离相等

答案

设∠OCD的平分线与⊙O的交点为E，连接OE，∵OE=OC，∴∠E=∠ECO，∵∠DCE=∠ECO，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴有弧AE=弧BE，所以点E是弧AB的中点．
故选A．

举一反三

如图，∠1=54°，那么当∠2=______°时，a∥b．魔方格

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如图，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠D

B．AB∥CD

C．AC∥BD

D．∠C=∠D

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如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3

C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC

D．若∠2=∠3，则AD∥BC

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如图所示，能判断a∥b的条件是（　　）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠5

C．∠3=∠4

D．∠4+∠5=180°

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如图：（1）已知∠3=∠4，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3=∠4（已知）
______=∠3（对顶角相等）
∴______=∠4
∴l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）
从而得到定理______；
（2）已知∠3+∠5=180°，求证：l₁∥l₂．
证明：∵∠3+∠5=180°（已知）
______+∠5=180°（邻补角相等）
∴∠3=______（同角的补角相等）
∴∠3+∠5=180°（内错角相等，两直线平行）
从而得到定理______．魔方格

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如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时（C点不与A、B重合），∠OCD的平分线与⊙O的交点必（ ）