如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
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如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
题型:四川省期中题
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如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
答案
解:BE∥DF.理由如下:
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=
∠ABC,∠3=∠4=
∠ADC(角平分线的定义).
∴∠1+∠3=
(∠ABC+∠ADC)=
×180°=90°(等量代换).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(等量代换).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
举一反三
如图:在下列括号中填写推理理由
∵∠l=135°(
_________
)
∴∠3=135°(
_________
)
又∵∠2=45°(
_________
)
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b(
_________
)
题型:期中题
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题型:期中题
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[ ]
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题型:广东省期中题
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[ ]
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题型:福建省期中题
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