已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴D
题型:广东省期中题难度:来源:
已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC( _________ ) ∴∠2= _________ ( _________ ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ _________ (等量代换) ∴EF∥CD( _________ ) ∴∠AEF=∠ _________ ( _________ ) ∵EF⊥AB(已知) ∵∠AEF=90°( _________ ) ∴∠ADC=90°( _________ ) ∴CD⊥AB( _________ ) |
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答案
解:证明过程如下: 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB(已知) ∵∠AEF=90°(垂直定义) ∴∠ADC=90°(等量代换) ∴CD⊥AB(垂直定义). |
举一反三
如图,由∠1=∠2,则可得出( )∥( ). |
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如图,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,∠1=50°,∠2=50°.说明AB∥CD的理由. |
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如图,不能判断AD∥BC的条件是 |
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A. ∠1=∠2 B. ∠ADC+∠C=180° C. ∠EAD=∠ABC D. ∠3=∠4 |
如图,直线EF分别交CD、AB于M、N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论正确的是 |
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A.∠A=∠C B.∠E=∠F C.AE∥FC D.AB∥DC |
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整. 因为EF∥AD,所以∠2= _________ ( _________ ) 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3( _________ ) 所以AB∥ _________ ( _________ ) 所以∠BAC+ _________ =180°(_________) 因为∠BAC=80 °所以∠AGD=_________. |
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