如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0.(1)求AD和BC的长;(2

如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0.(1)求AD和BC的长;(2

题型:贵州省期末题难度:来源:
如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0.
(1)求AD和BC的长;
(2)你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论;
(3)你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由.
答案
解:(1)∵AD=x,BC=y,
且(x﹣3)2+|y﹣4|=0,
∴AD=3,BC=4;
(2)AD∥BC.理由是:
∵在△AEB中,∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴AD∥BC;
(3)能.如图,过E作EF∥AD,交AB于F,
∵AD∥BC(已证),EF∥AD,
∴AD∥EF∥BC,则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF==
∴AB=7.
举一反三
已知三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a与c的位置关系是(    ).
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如图,能判断AB∥CD的条件是
[     ]
A.∠1=∠4
B.∠3=∠2
C.∠3=∠1
D.∠3=∠4
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
如图所示,若∠1=∠2,则结论①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC中
[     ]
A.三个都正确
B.只有一个正确
C.三个都不正确
D.只有一个不正确
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
已知,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系.
(1)请说明图1、图2中三个角的关系,并任选一个加以证明.
(2)猜想图3、图4中三个角的关系,不必说明理由.(提示:注意适当添加辅助线吆!)
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
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