已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

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答案

证明：
证法1：延长AD交BC于F（如图1），
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠A+∠B．
又∵∠ADE=∠A+∠B，

∴∠AFC=∠ADE．
∴DE∥BC．
证法2：如图2，反向延长DE，交AB于F．
∵∠ADE是△AFD的外角，
∴∠ADE=∠A+∠1．
又∵∠ADE=∠A+∠B，
∴∠1=∠B．
∴DE∥BC．

举一反三

如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（∠1=∠2、∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

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在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，D，不用量角器与三角尺，仅用直尺，分别画线段AB的垂线和平行线，并用符号表示出来．

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如图，∠1=127°，∠D=53°，∠2=53°．试判断图中哪些直线互相平行？请说明理由．

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如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）

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下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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