已知,∠ADE=∠A+∠B,求证:DE∥BC.

已知,∠ADE=∠A+∠B,求证:DE∥BC.

题型:河北省期中题难度:来源:
已知,∠ADE=∠A+∠B,求证:DE∥BC.
答案

证明:
证法1:延长AD交BC于F(如图1),
∵∠AFC是△ABF的外角,
∴∠AFC=∠A+∠B.
又∵∠ADE=∠A+∠B,

∴∠AFC=∠ADE.
∴DE∥BC.
证法2:如图2,反向延长DE,交AB于F.
∵∠ADE是△AFD的外角,
∴∠ADE=∠A+∠1.
又∵∠ADE=∠A+∠B,
∴∠1=∠B.
∴DE∥BC.

举一反三
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下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个


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