已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF.求证:AB∥CD.

已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF.求证:AB∥CD.

题型:福建省期中题难度:来源:
已知:AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,且CE=BF.求证:AB∥CD.
答案
证明:
∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,
即EB=FC,
又∵AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
∴AEB△≌△DFC  (HL),
∴∠B=∠C,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
举一反三
如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.
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学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行。
[     ]
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系?并说明理由。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,直线a、b与直线c相交,形成∠1、∠2、…,∠8共八个角,请你填上你认为适当的一个条件: _________ ,使a∥b.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
已知:如图BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:AB∥CD
证明:∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴∠1= _________ ∠2=__________________
∵BE∥CF(_________
∴∠1=∠2(_________
∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD(_________)。
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
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