如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD。
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如图,已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD。 |
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答案
证明:∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD(已知), ∴∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2(角平分线定义), ∴∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2(等式性质), ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠BEF+∠EFD=2(∠1+∠2)=180°, ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)。 |
举一反三
如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=20°,那么∠BAF为多少度时,才能使AB′∥BD? |
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如图,已知AB∥CD,MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM,试说明NH∥MG? |
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如图下列条件中不能判定AB∥CD的是 |
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A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180° |
按要求画图象,回答问题。 (1)过点C画EF∥AB; (2)分别过A、B两点作AM⊥EF,BN⊥EF,垂足分别为M,N; (3)说出AM与BN的位置关系; (4)比较AM与BN的大小。 |
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如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,请问:AD和BC平行吗?请说明理由。 |
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