如图所示,AB和CD交于点O,且△ACO≌△BDO,试说明AC∥BD。
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如图所示,AB和CD交于点O,且△ACO≌△BDO,试说明AC∥BD。 |
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答案
解:因为△ACO≌△BDO,所以∠A=∠B,∠C=∠D(全等三角形对应角相等) 所以AC∥BD(内错角相等,两直线平行)。 |
举一反三
如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,过点P作PE∥AB交BC于E,点F在BC上,连结PF,已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。 求证:PF∥AC |
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如图所示,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,过点P作PE∥AB交BC于E,点F在BC上,连结PF,已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。求证:PF∥AC。 |
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(1)探究新知:如图1所示,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明理由; (2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F试证明:MN∥EF; ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置,如图3所示,请判断MN与EF是否平行。 |
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请阅读下题及其证明过程,并回答所提出的问题,如下图所示,已知P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC为直径,求证:AC∥OP。 证明:连AB,交OP于点D,连OA ∵PA、PB切⊙O于AB ∴OA⊥PA,OB⊥PB 又∵OA=OB,OP=OP ∴△OAP≌△OBP ∴∠3=90° _______ ∴∠4=90° ∴∠3=∠4 ∴AC∥OP。 |
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(1)在横线上补上应填的条件; (2)上述证明过程中用到的定理具体内容是(只要求写出两个)。 |
(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ①以已知线段AB(图1)为直径画半圆O; ②在半圆O上取不同于AB点的一点C,连接AC、BC; ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D; (2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 已知:∠AOB(图2), 求作:∠AOB的平分线。 |
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