请阅读下题及其证明过程,并回答所提出的问题,如下图所示,已知P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC为直径,求证:AC∥OP。证明:连AB,交
题型:专项题难度:来源:
请阅读下题及其证明过程,并回答所提出的问题,如下图所示,已知P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC为直径,求证:AC∥OP。 证明:连AB,交OP于点D,连OA ∵PA、PB切⊙O于AB ∴OA⊥PA,OB⊥PB 又∵OA=OB,OP=OP ∴△OAP≌△OBP ∴∠3=90° _______ ∴∠4=90° ∴∠3=∠4 ∴AC∥OP。 |
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(1)在横线上补上应填的条件; (2)上述证明过程中用到的定理具体内容是(只要求写出两个)。 |
答案
解:(1)AB为⊙O的直径; (2)①直径所对的圆周角为直角, ②HL。(答案不唯一) |
举一反三
(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ①以已知线段AB(图1)为直径画半圆O; ②在半圆O上取不同于AB点的一点C,连接AC、BC; ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D; (2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 已知:∠AOB(图2), 求作:∠AOB的平分线。 |
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如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE。 求证:AB∥DE。 |
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如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是顶角∠BAC的外角的平分线。 证明:AD∥BC。 |
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如图,的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C。设AD=x,BC=y。 |
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(1)求证:AM∥BN; (2)求y关于x的关系式。 |
将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置,图②是由它抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。 (1)求证:DB∥CF; (2)当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。 |
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