如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。证明：AD∥BC。

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。
证明：AD∥BC。

答案

证明：因为 AD是顶角∠BAC的外角的平分线
所以∠1=∠2
因为 AB=AC 　　　
所以∠B=∠C
又因为∠1+∠2=∠B+∠C
∵ 2∠1=2∠B
所以∠1=∠B
所以AD∥BC。

举一反三

如图，

的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y。

（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式。

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将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置，图②是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1）求证：DB∥CF；
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

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如图所示，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD= BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF，已知CE⊥AB，
求证：EF∥BD。

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如图，⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点 C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F。

（1）求证：CE∥DF；
（2）求证：ME=MF。

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是CA的延长线，且∠B=∠DAM。求证：AM∥BC。

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