如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?并说明理由.
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?并说明理由. |
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答案
解:AB∥CD, 理由如下: ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠3=∠C(两直线平行,同位角相等) 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠A=∠3(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE∥DF吗?为什么? |
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两条平行直线被第三条直线所截,则①一对同位角的角平分线互相平行;②一对内错角的角平分线互相平行;③一对同旁内角的角平分线互相平行;④一对同旁内角的角平分线互相垂直;其中正确的结论是( )(注:请把你认为所有正确的结论的序号都填上) |
已知:如图所示,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:AB∥DE |
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已知:如图,AB,CD相交于点O,且OA·OD=OB·OC。 |
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求证:AC∥DB。 |
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由。 |
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(2)结论应用:①如图2,点M、N在反比例函数的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,试应用(1)中得到的结论证明:MN∥EF; ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行。 |
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