如图,⊙O1和⊙O2交于A、B两点,连心线交⊙O2于D、C两点,直线AC交⊙O1于点P,直线PD交⊙O2于点Q,且PA=AC,求证:PC∥BQ。
题型:上海期末题难度:来源:
如图,⊙O1和⊙O2交于A、B两点,连心线交⊙O2于D、C两点,直线AC交⊙O1于点P,直线PD交⊙O2于点Q,且PA=AC,求证:PC∥BQ。 |
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答案
证明:连结AD ∵CD是⊙O2的直径 ∴∠CAD=90° 又∵A是PC的中点 ∴PD=CD ∴∠DCA=∠DPA ∵∠BQD=∠ACD ∴∠DPA=∠BQD ∴PC∥BQ |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G, 求证:(1)DF∥BC; (2)FG=FE。 |
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已知:如图点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF。 |
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如图,直线AB、CD被直线EC所截,EC交AB于点F,如果∠AFE+∠C=180°,那么你能得到什么结论?试用三种不同的方法证明你的结论。 |
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现有一把木工师傅专用的曲尺(两边互相垂直且有刻度),你能用这把尺来检查一块四边形木板ABCD的一组对边BC与AD是否平行?如果能,说明你的办法;如果不能,说明理由。 |
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如图,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并证明你的结论。 |
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