如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=______．

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如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为D，BC与直线l₂相交于点C，若∠1=30°，则∠2=______．

答案

延长AB交直线l₂于M，
∵直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，
∴AM⊥直线l₂，
∴∠BMC=90°，
∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．
故答案为：120°．

举一反三

已知，AB∥CD，分别探讨三个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系．
（1）请说明图1，并加以证明．
（2）猜想图2、图3中三个角的关系，不必说明理由

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如图，平行直线a、b被第三条直线l所截，形成∠1～∠8，如果∠2-∠1=50°，那么∠7=______．

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如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

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如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是______；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．

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如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=______度．

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