如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

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答案

∠BMD=2∠BND．理由如下：
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分）
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）
∴∠BMD=2∠BND．

举一反三

如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是______；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．

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如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=______度．

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如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（　　）

A．α

B．90°-α

C．180°-α

D．180°-2α

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如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为______°．

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如图，已知AB∥CD，∠1=（4x-25）°，∠2=（85-x）°，求∠1的度数．

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