如图,△ABC中,∠A=62°,作CD∥AB,点E在AC上,点F在△ABC内,且∠FEC=62°,连接BF.请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系,并给出证明

如图,△ABC中,∠A=62°,作CD∥AB,点E在AC上,点F在△ABC内,且∠FEC=62°,连接BF.请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系,并给出证明

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠A=62°,作CDAB,点E在AC上,点F在△ABC内,且∠FEC=62°,连接BF.请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系,并给出证明.
答案
三个角之间关系为:∠1+∠F+∠2=180°.理由如下:(2分)
∵CDAB,
∴∠1=∠CBA=∠2+∠FBA,(两直线平行,内错角相等)
即∠FBA=∠1-∠2①,(4分)
又∵∠A=∠FEC=62°,
∴EFAB(同位角相等,两直线平行),(6分)
∴∠F+∠FBA=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
即∠FBA=180°-∠F②,(8分)
由①、②得∠1-∠2=180°-∠F,
即∠1+∠F-∠2=180°.(10分)
举一反三
如图,ABCD,∠C=65°,CE⊥BE,垂足为E,则∠B的度数为______度.
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已知:如图,ABCD,EFAB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证:∠1与∠2互余.
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如图,ABCD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为______°.
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如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠CFE=112°,EG平分∠BEF,交CD于点G,则∠EGF=______度.
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如图,直线ab,l与a、b交于E、F点,PF平分∠EFD交a于P点,若∠1=70°,则∠2=______度.
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