设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设y＝(log₂x)²＋(t－2)log₂x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．

答案

∪(8，＋∞)

解析

解：设y＝f(t)＝(log₂x－1)t＋(log₂x)²－2log₂x＋1，
则f(t)是一次函数，当t∈[－2,2]时，
f(t)>0恒成立，则有

即

解得log₂x<－1或log₂x>3.
∴0<x<

或x>8，
∴x的取值范围是

∪(8，＋∞)．

举一反三

函数

的图象和函数

的图象的交点个数是。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)

A．(1,3)	B．(-∞,1)∪(3,+∞)
C．(1,2)	D．(3,+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x²)<f(1+2x-x²),则x的取值范围是　　　　　　.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数

，

.
（1）若函数

在

上不具有单调性，求实数

的取值范围；
（2）若

.
（ⅰ）求实数

的值；
（ⅱ）设

，

，当

时，试比较

，

的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

（1）设

，求

的最大值与最小值；
（2）求

的最大值与最小值；

题型：解答题难度：一般| 查看答案