已知函数f(x)=x3-x2在x=1处切线的斜率为b,若g(x)=blnx-ax,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x3-x2在x=1处切线的斜率为b,若g(x)=blnx-ax,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
-x
2
在x=1处切线的斜率为b,若
g(x)=blnx-
a
x
,且g(x)<x
2
在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=x
3
-x
2
,∴f′(x)=3x
2
-2x,∴f′(1)=1=b,
∴
g(x)=blnx-
a
x
,且g(x)<x
2
在(1,+∞)上恒成立,等价于
lnx-
a
x
<
x
2
在(1,+∞)上恒成立,
∴a>xlnx-x
3
在(1,+∞)上恒成立,
令h(x)=xlnx-x
3
,则h′(x)=lnx+1-3x
2
∵x>1,∴h′(x)<0
∴h(x)=xlnx-x
3
,在(1,+∞)上单调递减
∵h(1)=-1
∴a>-1
故答案为:a>-1.
举一反三
曲线
y=
1
18
(a+
12
a
)
x
3
-
2
a
x
在点x=1处的切线为m,在点x=0处的切线为n,则直线m与n的夹角的取值范围是( )
A.
(0,
π
6
]
B.
(0,
π
3
]
C.
[
π
3
,
π
2
)
D.
[
π
3
,
π
2
]
题型:湖北模拟
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x
2
+y
2
=8的位置关系是( )
A.相切
B.相交且过圆心
C.相交但不过圆心
D.相离
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=ax-
1
x
,g(x)=lnx,(x>0,a∈R是常数).
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.
(3)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.
题型:江门一模
难度:
|
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若(1+5x)
n
的展开式中各项系数之和为a
n
,(7x
2
+1)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→∞
a
n
-2
b
n
3
a
n
+4
b
n
的值是( )
A.
1
3
B.
1
4
C.1
D.-
1
2
题型:湖北模拟
难度:
|
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若曲线f(x)=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.
题型:不详
难度:
|
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