已知f(x)=ax-1x,g(x)=lnx,(x>0,a∈R是常数).(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.(2)是否存在常数a,使l也是曲
试题库
首页
已知f(x)=ax-1x,g(x)=lnx,(x>0,a∈R是常数).(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.(2)是否存在常数a,使l也是曲
题型:江门一模
难度:
来源:
已知
f(x)=ax-
1
x
,g(x)=lnx,(x>0,a∈R是常数).
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.
(3)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.
答案
(1)g(1)=0,所以P的坐标为(1,0),
g′(x)=
1
x
,则切线的斜率k=g′(1)=1,
所以直线l的方程为y-0=1(x-1),化简得y=x-1;
(2)由
f(x)=ax-
1
x
,得f′(x)=a+
1
x
2
,
设y=f(x)在x=x
0
处的切线为l,
则有
a
x
0
-
1
x
0
=
x
0
-1
a+
1
x
0
2
=1
,解得
x
0
=2
a=
3
4
,
即当
a=
3
4
时,l是曲线y=f(x)在点Q(2,1)的切线;
(3)
F′(x)=a+
1
x
2
-
1
x
=a+
(
1
x
-
1
2
)
2
-
1
4
.
当
a≥
1
4
,
a-
1
4
≥0
时,F′(x)≥0,F(x)在(0,+∞)单调递增;
当a=0时,
F′(x)=
1
x
2
-
1
x
=
1-x
x
2
,F(x)在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减;
当
0<a<
1
4
时,解F′(x)=0得
x
1
=
1-
1-4a
2a
,
x
2
=
1+
1-4a
2a
,
F(x)在(0,x
1
]和(x
2
,+∞)单调递增,在(x
1
,x
2
]单调递减;
当a<0时,解F′(x)=0得
x
1
=
1-
1-4a
2a
>0
,
x
2
=
1+
1-4a
2a
<0
(x
2
舍去),
F(x)在(0,x
1
]单调递增,在(x
1
,+∞)单调递减.
举一反三
若(1+5x)
n
的展开式中各项系数之和为a
n
,(7x
2
+1)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→∞
a
n
-2
b
n
3
a
n
+4
b
n
的值是( )
A.
1
3
B.
1
4
C.1
D.-
1
2
题型:湖北模拟
难度:
|
查看答案
若曲线f(x)=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设x=4是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
4-x
(x∈R)的一个极值点;
(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=
(
a
2
+
33
4
)
2
x
,若存在ξ
1
,ξ
2
∈[0,5]使得|f(ξ
1
)-g(ξ
2
)|<4成立,求a的取值范围.
题型:临沂二模
难度:
|
查看答案
已知曲线
y=
e
x
上一点P(1,e)处的切线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点,则△OAB的面积为______.
题型:镇江一模
难度:
|
查看答案
lim
x→1
x
2
-1
2
x
2
-x-1
=______.
题型:资中县模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
已知双曲线-=1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为
东环铁路的开通为我省的交通运输开启了新的里程碑。 (1)根据下表的信息,算出D7305次动车从海口到三亚的平均速度大约为
曲线y=x3-1在x=1处的切线方程为___________
阅读下文,回答问题。 地之子 李广田我是生自土中,来自田间的, 这大地,我的母亲,我对她有着作为
婴儿用的一次性尿布中有一层能吸水、保水的物质,也有人建议可用此物质对沙漠进行治理。下列高分子中有可能被采用的有( )
阅读材料:为解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看作一个整体,然后设x-1=y….①,那么原方程
下列物质属于同系物的是[ ]A.CH3CH2CH2OH与CH3CH2OCH3B.与C.CH3COOH与HCOOC
【题文】下列词语中,没有错别字的一组是
根据右图衣服标签的部分说明回答下列问题:(1)面料中的棉属于______(填“天然”或“合成”,下同)有机高分子材料,面
数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=( )。
热门考点
据报道:2004年“世界十大科技进展”之一:“美国超音速飞机创飞行时速超万公里的新记录”,该飞机的飞行速度约为_____
向三份均为100mL0.5mol·L-1NaHCO3溶液中,分别加入少量冰醋酸、Ca(OH)2固体、NaAlO2固体(忽
一个物体做直线运动,其v-t图象如图所示。关于物体在0到t1这段时间内的加速度,以下说法正确的是[ ]A.加速度
造成下图这种现象的原因是①我国面临严重的资源浪费问题 ②我国要继续实施可持续发展战略③我国应该弘扬勤俭节约的传统美德 ④
在铁架台上固定一个由定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组,在绳子末端用竖直方向0.8N的拉力使2N重的物体匀速上升,下面说法正
如果将抛物线向下平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 .
下列各物理量中哪个是矢量 [ ]A. 质量 B. 温度 C. 路程 D. 静摩擦力
反比例函数y=10x的图象在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知中,角所对的边长分别为,若,,求的面积.
根据复分解反应发生的条件,判断下列各组物质不能发生反应的一组是[ ]A.Na2CO3溶液和CaCl2溶液B.Na
立体几何与解析几何
绿色植物有助于维持生物圈中的碳氧平衡
西双版纳
绿色植物的生活需要水和无机盐
量词
框图
尺规作图
二月革命
铁幕演说
影响(均衡)价格的因素
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.