已知曲线y=ex上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．

题型：镇江一模难度：来源：

已知曲线y=

上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．

答案

求导得：y′=

-ex

，把x=1代入得：k=y′_x=1=-e，
所以切线方程为：y-e=-e（x-1），即ex+y=2e，
令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，
则△OAB的面积S=

•2e•2=2e．
故答案为：2e

举一反三

lim

x→1

x2-1

2x2-x-1

=______．

题型：资中县模拟难度：| 查看答案

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

)的图象上一个最高点的坐标为(

，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在x=

处的切线方程．

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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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若|a|＜2，则

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=______．

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