若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则limn→∞an-2bn3an+4bn的值是( )A.1
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若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则limn→∞an-2bn3an+4bn的值是( )A.1
题型:湖北模拟
难度:
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若(1+5x)
n
的展开式中各项系数之和为a
n
,(7x
2
+1)
n
的展开式中各项的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→∞
a
n
-2
b
n
3
a
n
+4
b
n
的值是( )
A.
1
3
B.
1
4
C.1
D.-
1
2
答案
由题意可得 a
n
=6
n
,b
n
=2
n
,则
lim
n→∞
a
n
-2
b
n
3
a
n
+4
b
n
=
lim
n→∞
6
n
-
2×2
n
3×6
n
+4
×2
n
=
lim
n→∞
1-2
×(
1
3
)
n
3+4
×(
1
3
)
n
=
1-0
3+0
=
1
3
,
故选A.
举一反三
若曲线f(x)=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.
题型:不详
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设x=4是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
4-x
(x∈R)的一个极值点;
(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=
(
a
2
+
33
4
)
2
x
,若存在ξ
1
,ξ
2
∈[0,5]使得|f(ξ
1
)-g(ξ
2
)|<4成立,求a的取值范围.
题型:临沂二模
难度:
|
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已知曲线
y=
e
x
上一点P(1,e)处的切线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点,则△OAB的面积为______.
题型:镇江一模
难度:
|
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lim
x→1
x
2
-1
2
x
2
-x-1
=______.
题型:资中县模拟
难度:
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直线y=a与函数f(x)=x
3
-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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