曲线y=118(a+12a)x3-2ax在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）A．(0，π6]B．(0，π3]C

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曲线y=118(a+12a)x3-2ax在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）A．(0，π6]B．(0，π3]C

题型：湖北模拟难度：来源：
曲线y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．[
π
3
，
π
2
)		D．[
π
3
，
π
2
]
答案
∵y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
x，
∴y′=
1
6
(a+
12
a
)x2-
2
a
，
∴曲线y=
1
18
(a+
12
a
)x3-
2
a
在点x=1处的切线斜率为：
k1=y=
1
18
(a+
12
a
) -
2
a
，
在点x=0处的切线为k2=y= -
2
a
，
设直线m与n的夹角为θ，则：
tanθ=|
k 1-k 2
1+k 1k 2
|=|
1
4
(a+
12
a
)|≥


3
，
则直线m与n的夹角的取值范围是[
π
3
，
π
2
)，
故选C．
举一反三
函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（　　）
A．相切B．相交且过圆心
C．相交但不过圆心D．相离
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=ax-
1
x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．
题型：江门一模难度：| 查看答案
若（1+5x）n的展开式中各项系数之和为an，（7x2+1）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
lim
n→∞
an-2bn
3an+4bn
的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．1D．-
1
2
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
设x=4是函数f（x）=（x2+ax+b）e4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+
33
4
)2x，若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜4成立，求a的取值范围．
题型：临沂二模难度：| 查看答案
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