函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（　　）A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离

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函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=8的位置关系是（　　）

A．相切	B．相交且过圆心
C．相交但不过圆心	D．相离

答案

因为函数f（x）=x³-2x+3，所以f′（x）=3x²-2，
所以函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为：k=1，切点坐标为（1，2）
所以切线方程为：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圆x²+y²=8的圆心到直线的距离d=

|1|

＜2

，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足x-y+1=0．
所以函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=8的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．

举一反三

已知f(x)=ax-

，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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若（1+5x）ⁿ的展开式中各项系数之和为a_n，（7x²+1）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

的值是（　　）

A．

B．

C．1

D．-

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若曲线f（x）=x•sinx+1在x=

处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．

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设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．

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已知曲线y=

上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．

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