二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是 .
题型:填空题难度:简单来源:不详
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是 . |
答案
(-2,0) |
解析
【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题. 解:由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大, ∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|, 即|2x2+1|<|x2-2x+1|, ∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0. |
举一反三
已知函数,. (1)若函数在上不具有单调性,求实数的取值范围; (2)若. (ⅰ)求实数的值; (ⅱ)设,,,当时,试比较,,的大小. |
已知 (1)设,求的最大值与最小值; (2)求的最大值与最小值; |
已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( )A.a>0,4a+b=0 | B.a<0,4a+b=0 | C.a>0,2a+b=0 | D.a<0,2a+b=0 |
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于( ) |
已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则( )A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0 | B.∀x∈(0,1),都有f(x)<0 | C.∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0 | D.∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0 |
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