已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则( )A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0B.∀x∈(0,1),都有f
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则( )A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0 | B.∀x∈(0,1),都有f(x)<0 | C.∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0 | D.∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0 |
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答案
B |
解析
由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,抛物线开口向上.因为f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以∀x∈(0,1),都有f(x)<0,选B. |
举一反三
若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为 . |
已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )A.(0,2) | B.(0,8) | C.(2,8) | D.(-∞,0) |
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若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根; ②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立; ③若a<0,则必存在实数x0,使f(f(x0))>x0; ④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))<x对一切实数都成立; ⑤函数g(x)=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点. 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号). |
已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,求二次函数f(x)的解析式. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式. |
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