已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,求二次函数f(x)的解析式.
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已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,求二次函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,求二次函数f(x)的解析式.
答案
f(x)=-4x
2
+4x+7
解析
(解法1:利用一般式)设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),
解得
∴所求二次函数为f(x)=-4x
2
+4x+7.
(解法2:利用顶点式)设f(x)=a(x-m)
2
+n,∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为x=
=
,即m=
;又根据题意,函数最大值y
max
=8,
∴n=8,∴f(x)=a
2
+8.∵f(2)=-1,∴a
+8=-1,解得a=-4.
∴f(x)=-4
2
+8=-4x
2
+4x+7.
(解法3:利用两根式)由题意知f(x)+1=0的两根为x
1
=2,x
2
=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax
2
-ax-2a-1.又函数有最大值y
max
=8,即
=8,解得a=-4或a=0(舍),∴所求函数的解析式为f(x)=-4x
2
-(-4)x-2×(-4)-1=-4x
2
+4x+7
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax
2
+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=
x
2
-
ax
+3在(0,1)上为减函数,函数
g
(
x
)=
x
2
-
a
ln
x
在(1,2)上为增函数,则
a
的值等于( ).
A.1
B.2
C.0
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若不等式(
mx
-1)[3
m
2
-(
x
+ 1)
m
-1]≥0对任意
恒成立,则实数
x
的值为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于
x
的一元二次函数
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
,
求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(2)设点(
,
)是区域
内的随机点,求函数
上是增函数的概率.
题型:解答题
难度:一般
|
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设max{f(x),g(x)}=
,若函数
n
(x)=x
2
+px+q(p,q∈R)的图象经过不同的两点(
,0)、(
,0),且存在整数
n
使得
n
<
<
<
n
+1成立,则( )
A.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>1
B.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}<1
C.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>
D.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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