已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式.

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图象的顶点为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0的两根的平方和为12,求二次函数f(x)的表达式.
答案
f(x)=-2x2-4x+8
解析
由题意可设f(x)=a(x+1)2+10,即f(x)=ax2+2ax+a+10;∴b=2a,c=a+10,
设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则=12,
即(x1+x2)2-2x1x2=12,∴-2×=12.
又b=2a,c=a+10,
-2×=12,解得a=-2,∴f(x)=-2x2-4x+8
举一反三
已知函数f(x)=x2ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于(  ).
A.1 B.2 C.0 D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若不等式(mx-1)[3m 2-( x + 1)m-1]≥0对任意恒成立,则实数x的值为    
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
求函数在区间[上是增函数的概率;
(2)设点()是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设max{f(x),g(x)}=,若函数n(x)=x2+px+q(p,q∈R)的图象经过不同的两点(,0)、(,0),且存在整数n使得n<<<n+1成立,则(    )
A.max{n(n),n(n+1)}>1B.max{n(n),n(n+1)}<1
C.max{n(n),n(n+1)}>D.max{n(n),n(n+1)}>

题型:单选题难度:一般| 查看答案
椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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