已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

答案

f(x)＝－2x²－4x＋8

解析

由题意可设f(x)＝a(x＋1)²＋10，即f(x)＝ax²＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，
设方程ax²＋bx＋c＝0的两根为x₁、x₂，则

＋

＝12，
即(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝12，∴

－2×

＝12.
又b＝2a，c＝a＋10，
∴

－2×

＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x²－4x＋8

举一反三

已知函数f(x)＝x²－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x²－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )．

A．1

B．2

C．0

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若不等式(mx－1)［3m²－( x + 1)m－1］≥0对任意

恒成立，则实数x的值为．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的一元二次函数

(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为

和

，
求函数

在区间[

上是增函数的概率；
(2)设点（

，

）是区域

内的随机点，求函数

上是增函数的概率.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设max{f(x)，g(x)}=

,若函数n(x)=x²+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（

，0）、（

，0），且存在整数n使得n<

<n+1成立，则（）

A．max{n(n),n(n+1)}>1	B．max{n(n),n(n+1)}<1
C．max{n(n),n(n+1)}>	D．max{n(n),n(n+1)}>

题型：单选题难度：一般| 查看答案

椭圆c：

（a>b>0）的离心率为

，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

题型：解答题难度：一般| 查看答案