椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的

椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的

题型:解答题难度:一般来源:不详
椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
答案
(1);(2)证明详见解析
解析

试题分析:(1)由已知可得=1,解出a,b即可.
(2)设P(1,),则直线,联立直线PA方程和椭圆方程可得,同理得到,由椭圆的对称性可知这样的定点在轴,不妨设这个定点为Q,由,求得m的存在即可.
试题解析:(1)依题意
过焦点与长轴垂直的直线x=c与椭圆
联立解答弦长为=1,     2分
所以椭圆的方程.      4分
(2)设P(1,
,直线,联立得:


可知所以
        6分

同理得到      8分
由椭圆的对称性可知这样的定点在轴,
不妨设这个定点为Q,      10分
 ,
.     12分
举一反三
设二次函数满足条件:①;②函数的图像与直线相切.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数)的最大值等于         .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数.设 (max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记的最小值为A,的最大值为B,则(    )
A.16
B.
C.
D.

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,若,则实数(   )
A.
B.
C.2
D.9

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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