设二次函数满足条件:①;②函数的图像与直线相切.(1)求函数的解析式;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
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设二次函数满足条件:①;②函数的图像与直线相切.(1)求函数的解析式;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设二次函数
满足条件:①
;②函数
的图像与直线
相切.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
在
时恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:由
的图象的对称轴方程是
,于是有
,依题意,方程组
有且只有一解,利用
即可求得
与
,从而得函数
的解析式;(2)利用指数函数的单调性质,知
在
时恒成立,构造函数
,由
即可求得答案.
试题解析:(1)由①可知,二次函数
图像对称轴方程是
,
;
又因为函数
的图像与直线
相切,所以方程组
有且只有一解,即方程
有两个相等的实根,
,
所以,函数
的解析式是
.
(2)
,
等价于
,
即不等式
在
时恒成立,
问题等价于一次函数
在
时恒成立,
即
,
解得:
或
,
故所求实数
的取值范围是
.
举一反三
函数
(
)的最大值等于
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若一元二次不等式
对一切实数
都成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
.设
,
(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记
的最小值为A,
的最大值为B,则
( )
A.16
B.
C.
D.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,若
,则实数
( )
A.
B.
C.2
D.9
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
的定义域为R,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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