已知关于x的一元二次函数(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(2
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已知关于x的一元二次函数(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于
x
的一元二次函数
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
,
求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(2)设点(
,
)是区域
内的随机点,求函数
上是增函数的概率.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)考查古典概型,满足条件的是5个,总的基本事件个数是15个,求两者的比即可;(2)考查几何概型,求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.
试题解析:(1)∵函数
的图象的对称轴为
要使
在区间
上为增函数,当且仅当
>0且
,
若
=1则
=-1;若
=2则
=-1,1;若
=3则
=-1,1;
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,
∴所求事件的概率为
. 6分
(2)由(1)知当且仅当
且
>0时,函数
上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
,构成所求事件的区域为三角形部分.
由
∴所求事件的概率为
. 12分
举一反三
设max{f(x),g(x)}=
,若函数
n
(x)=x
2
+px+q(p,q∈R)的图象经过不同的两点(
,0)、(
,0),且存在整数
n
使得
n
<
<
<
n
+1成立,则( )
A.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>1
B.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}<1
C.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>
D.max{
n
(
n
),
n
(
n
+1)}>
题型:单选题
难度:一般
|
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椭圆c:
(a>b>0)的离心率为
,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
题型:解答题
难度:一般
|
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设二次函数
满足条件:①
;②函数
的图像与直线
相切.
(1)求函数
的解析式;
(2)若不等式
在
时恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
(
)的最大值等于
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若一元二次不等式
对一切实数
都成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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