已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(　　)A．(0,2)

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(-∞,0)

答案

解析

当m≤0时,显然不成立,当m>0时,因f(0)=1>0,当-

≥0即0<m≤4时结论显然成立;
当-

<0时只要Δ=4(4-m)²-8m=4(m-8)(m-2)<0,即4<m<8,则实数m的取值范围是0<m<8,故选B.

举一反三

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=ax²-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是　　　　(写出所有正确结论的编号).

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝x²－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x²－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )．

A．1

B．2

C．0

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若不等式(mx－1)［3m²－( x + 1)m－1］≥0对任意

恒成立，则实数x的值为．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )A．(0,2)