如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm(1)求证:AB=AD;(2)求BC的长.
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如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm (1)求证:AB=AD; (2)求BC的长.
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答案
(1)证明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC.(1分) ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC.(2分) ∴∠ABD=∠ADB.(3分) ∴AB=AD.(4分)
(2)∵AD∥BC,∠A=120°, ∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°.(6分) 又∵∠C=60°, ∴△BDC是直角三角形(∠BDC=90°).(7分) 又∵CD=4cm, ∴BC=2CD=2×4=8cm.(8分) |
举一反三
如图,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则∠ABC=______度.
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用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,∠1=108°,则∠2=______.
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已知点E、F分别在直线AB、CD上,∠A=∠C,AB∥CD,∠1=92°,则∠2=______.
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如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=130°,则∠2的度数是( )
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小明将较大的一个三角尺按图所示的情形放置在课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,则你认为∠2=______.
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